Sr Examen
Integral de 2*x*dx/(2*x^2+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 / | | 2*x | -------- dx | 2 | 2*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{3} \frac{2 x}{2 x^{2} + 3}\, dx$$
Integral((2*x)/(2*x^2 + 3), (x, 0, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x | -------- dx | 2 | 2*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
2*x \2*x + 0*x + 3/ \3/
-------- = ---------------- + ----------------
2 2 2
2*x + 3 / ___ \
|-\/ 6 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | 2*x | -------- dx | 2 = | 2*x + 3 | /
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 3
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 3
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 3 + u
|
/ log(3 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 3
| / 2\
/ log\3 + 2*x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 6
v = ---------
3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\3 + 2*x /
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 2*x log\3 + 2*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 2 | 2*x + 3 | /
$$\int \frac{2 x}{2 x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(21) log(3) ------- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(21 \right)}}{2}$$
=
=
log(21) log(3) ------- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(21 \right)}}{2}$$
log(21)/2 - log(3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.