Integral de 4*e^(x*(-2))+x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 e^{\left(-2\right) x}\, dx = 4 \int e^{\left(-2\right) x}\, dx$

      1. que $u = \left(-2\right) x$.

         Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{\left(-2\right) x}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 2 e^{\left(-2\right) x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4}}{4} - 2 e^{- 2 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4}}{4} - 2 e^{- 2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - 2 e^{- 2 x}+ \mathrm{constant}$