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Resolución de integrales/ x^2+4/ dx/(x^2+4*x+20)

Integral de dx/(x^2+4*x+20) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 4*x + 20   
 |                  
/                   
0
∫011(x2+4x)+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 20}\, dx 
Integral(1/(x^2 + 4*x + 20), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 4*x + 20   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
      1                  1         
------------- = -------------------
 2                 /         2    \
x  + 4*x + 20      |/  x   1\     |
                16*||- - - -|  + 1|
                   \\  4   2/     /
o
  /                  
 |                   
 |       1           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  + 4*x + 20     
 |                   
/                    
  
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  4   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         16
En integral
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  4   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         16
hacemos el cambio
      1   x
v = - - - -
      2   4
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     16           16
hacemos cambio inverso
  /                               
 |                                
 |       1                        
 | -------------- dx              
 |          2                     
 | /  x   1\                      
 | |- - - -|  + 1                 
 | \  4   2/               /1   x\
 |                     atan|- + -|
/                          \2   4/
-------------------- = -----------
         16                 4
La solución:
        /1   x\
    atan|- + -|
        \2   4/
C + -----------
         4
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /1   x\
 |                        atan|- + -|
 |       1                    \2   4/
 | ------------- dx = C + -----------
 |  2                          4     
 | x  + 4*x + 20                     
 |                                   
/
∫1(x2+4x)+20 dx=C+atan⁡(x4+12)4\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 20}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} + \frac{1}{2} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  atan(1/2)   atan(3/4)
- --------- + ---------
      4           4
−atan⁡(12)4+atan⁡(34)4- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} 
=
= 
  atan(1/2)   atan(3/4)
- --------- + ---------
      4           4
−atan⁡(12)4+atan⁡(34)4- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} 
-atan(1/2)/4 + atan(3/4)/4
Respuesta numérica [src] 
0.0449633749481196
0.0449633749481196

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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