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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*exp^(7x)
Integral de x*exp(-5*x)
Integral de x/(e^-x+e^x)
Integral de x*e^(x*(-h))
Expresiones idénticas
cos(x^(uno / dos))
coseno de (x en el grado (1 dividir por 2))
coseno de (x en el grado (uno dividir por dos))
cos(x(1/2))
cosx1/2
cosx^1/2
cos(x^(1 dividir por 2))
cos(x^(1/2))dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(lnX)
cos(x+n/8)^2
cos(8*x^8)
cos(3x+9)+c
cos(2x)/(sin^3(2x))

Resolución de integrales/ x^(1/2)/ cos(x^(1/2))

Integral de cos(x^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2             
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  cos\\/ x / dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx$$

Integral(cos(sqrt(x)), (x, 0, 1/2))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2 u \cos{\left(u \right)}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int u \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 u \sin{\left(u \right)} + 2 \cos{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |    /  ___\               /  ___\       ___    /  ___\
 | cos\\/ x / dx = C + 2*cos\\/ x / + 2*\/ x *sin\\/ x /
 |                                                      
/

$$\int \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx = C + 2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /  ___\            /  ___\
          |\/ 2 |     ___    |\/ 2 |
-2 + 2*cos|-----| + \/ 2 *sin|-----|
          \  2  /            \  2  /

$$-2 + \sqrt{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

          /  ___\            /  ___\
          |\/ 2 |     ___    |\/ 2 |
-2 + 2*cos|-----| + \/ 2 *sin|-----|
          \  2  /            \  2  /

$$-2 + \sqrt{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

-2 + 2*cos(sqrt(2)/2) + sqrt(2)*sin(sqrt(2)/2)

Respuesta numérica [src]

0.439214564016829

0.439214564016829

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de cos(x^(1/2)) dx

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