Integral de cos(x+n/8)^2 dx
Solución
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 3/x n \ /x n \ 4/x n \ 2/x n \
| 2*tan |- + --| 2*tan|- + --| x*tan |- + --| 2*x*tan |- + --|
| 2/ n\ x \2 16/ \2 16/ \2 16/ \2 16/
| cos |x + -| dx = C + ----------------------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------------- + ----------------------------------- + -----------------------------------
| \ 8/ 4/x n \ 2/x n \ 4/x n \ 2/x n \ 4/x n \ 2/x n \ 4/x n \ 2/x n \ 4/x n \ 2/x n \
| 2 + 2*tan |- + --| + 4*tan |- + --| 2 + 2*tan |- + --| + 4*tan |- + --| 2 + 2*tan |- + --| + 4*tan |- + --| 2 + 2*tan |- + --| + 4*tan |- + --| 2 + 2*tan |- + --| + 4*tan |- + --|
/ \2 16/ \2 16/ \2 16/ \2 16/ \2 16/ \2 16/ \2 16/ \2 16/ \2 16/ \2 16/
$$\int \cos^{2}{\left(\frac{n}{8} + x \right)}\, dx = C + \frac{x \tan^{4}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{2 x \tan^{2}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{x}{2 \tan^{4}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \tan{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{n}{16} + \frac{x}{2} \right)} + 2}$$
/3*n\ /3*n\ /n\ /n\ 2/3*n\ 2/3*n\
cos|---|*sin|---| cos|-|*sin|-| n*cos |---| n*sin |---|
\ 8 / \ 8 / \8/ \8/ \ 8 / \ 8 /
----------------- - ------------- + ----------- + -----------
2 2 8 8
$$\frac{n \sin^{2}{\left(\frac{3 n}{8} \right)}}{8} + \frac{n \cos^{2}{\left(\frac{3 n}{8} \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(\frac{n}{8} \right)} \cos{\left(\frac{n}{8} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{3 n}{8} \right)} \cos{\left(\frac{3 n}{8} \right)}}{2}$$
=
/3*n\ /3*n\ /n\ /n\ 2/3*n\ 2/3*n\
cos|---|*sin|---| cos|-|*sin|-| n*cos |---| n*sin |---|
\ 8 / \ 8 / \8/ \8/ \ 8 / \ 8 /
----------------- - ------------- + ----------- + -----------
2 2 8 8
$$\frac{n \sin^{2}{\left(\frac{3 n}{8} \right)}}{8} + \frac{n \cos^{2}{\left(\frac{3 n}{8} \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(\frac{n}{8} \right)} \cos{\left(\frac{n}{8} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{3 n}{8} \right)} \cos{\left(\frac{3 n}{8} \right)}}{2}$$
cos(3*n/8)*sin(3*n/8)/2 - cos(n/8)*sin(n/8)/2 + n*cos(3*n/8)^2/8 + n*sin(3*n/8)^2/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.