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Resolución de integrales/ sin(3x)/ (2x^-4-x^-3-5x^-2+sin(3x))

Integral de (2x^-4-x^-3-5x^-2+sin(3x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /2    1    5            \   
 |  |-- - -- - -- + sin(3*x)| dx
 |  | 4    3    2           |   
 |  \x    x    x            /   
 |                              
/                               
0
∫01(((−1x3+2x4)−5x2)+sin⁡(3x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) - \frac{5}{x^{2}}\right) + \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx 
Integral(2/x^4 - 1/x^3 - 5/x^2 + sin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x4 dx=2∫1x4 dx\int \frac{2}{x^{4}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: −23x3- \frac{2}{3 x^{3}}

        El resultado es: 12x2−23x3\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{3}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x2) dx=−5∫1x2 dx\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x\frac{5}{x}

      El resultado es: 5x+12x2−23x3\frac{5}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{3}}

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

    El resultado es: −cos⁡(3x)3+5x+12x2−23x3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{5}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(3x)3+5x+12x2−23x3+constant- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{5}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(3x)3+5x+12x2−23x3+constant- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{5}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | /2    1    5            \           1     5    2     cos(3*x)
 | |-- - -- - -- + sin(3*x)| dx = C + ---- + - - ---- - --------
 | | 4    3    2           |             2   x      3      3    
 | \x    x    x            /          2*x        3*x            
 |                                                              
/
∫(((−1x3+2x4)−5x2)+sin⁡(3x)) dx=C−cos⁡(3x)3+5x+12x2−23x3\int \left(\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) - \frac{5}{x^{2}}\right) + \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{5}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000000000000050000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.56286224489171e+57
1.56286224489171e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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