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Resolución de integrales/ x^2*y/ sin(y)/ x^2*y^3-sin(y)+3

Integral de x^2*y^3-sin(y)+3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  / 2  3             \   
 |  \x *y  - sin(y) + 3/ dx
 |                         
/                          
0
∫01((x2y3−sin⁡(y))+3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} y^{3} - \sin{\left(y \right)}\right) + 3\right)\, dx 
Integral(x^2*y^3 - sin(y) + 3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x2y3 dx=y3∫x2 dx\int x^{2} y^{3}\, dx = y^{3} \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3y33\frac{x^{3} y^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−sin⁡(y)) dx=−xsin⁡(y)\int \left(- \sin{\left(y \right)}\right)\, dx = - x \sin{\left(y \right)}

      El resultado es: x3y33−xsin⁡(y)\frac{x^{3} y^{3}}{3} - x \sin{\left(y \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: x3y33−xsin⁡(y)+3x\frac{x^{3} y^{3}}{3} - x \sin{\left(y \right)} + 3 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2y3−3sin⁡(y)+9)3\frac{x \left(x^{2} y^{3} - 3 \sin{\left(y \right)} + 9\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2y3−3sin⁡(y)+9)3+constant\frac{x \left(x^{2} y^{3} - 3 \sin{\left(y \right)} + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2y3−3sin⁡(y)+9)3+constant\frac{x \left(x^{2} y^{3} - 3 \sin{\left(y \right)} + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                 3  3
 | / 2  3             \                           x *y 
 | \x *y  - sin(y) + 3/ dx = C + 3*x - x*sin(y) + -----
 |                                                  3  
/
∫((x2y3−sin⁡(y))+3) dx=C+x3y33−xsin⁡(y)+3x\int \left(\left(x^{2} y^{3} - \sin{\left(y \right)}\right) + 3\right)\, dx = C + \frac{x^{3} y^{3}}{3} - x \sin{\left(y \right)} + 3 x
Simplificar
Respuesta [src] 
              3
             y 
3 - sin(y) + --
             3
y33−sin⁡(y)+3\frac{y^{3}}{3} - \sin{\left(y \right)} + 3 
=
= 
              3
             y 
3 - sin(y) + --
             3
y33−sin⁡(y)+3\frac{y^{3}}{3} - \sin{\left(y \right)} + 3 
3 - sin(y) + y^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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