Sr Examen

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Integral de ((1/(x^2-16))+(9*x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1000                   
   /                    
  |                     
  |  /   1         2\   
  |  |------- + 9*x | dx
  |  | 2            |   
  |  \x  - 16       /   
  |                     
 /                      
 0                      
$$\int\limits_{0}^{1000} \left(9 x^{2} + \frac{1}{x^{2} - 16}\right)\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 16) + 9*x^2, (x, 0, 1000))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-16, context=1/(x**2 - 16), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-16, context=1/(x**2 - 16), symbol=x), x**2 > 16), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-16, context=1/(x**2 - 16), symbol=x), x**2 < 16)], context=1/(x**2 - 16), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                    //      /x\              \
                                    ||-acoth|-|              |
  /                                 ||      \4/        2     |
 |                                  ||----------  for x  > 16|
 | /   1         2\             3   ||    4                  |
 | |------- + 9*x | dx = C + 3*x  + |<                       |
 | | 2            |                 ||      /x\              |
 | \x  - 16       /                 ||-atanh|-|              |
 |                                  ||      \4/        2     |
/                                   ||----------  for x  < 16|
                                    \\    4                  /
$$\int \left(9 x^{2} + \frac{1}{x^{2} - 16}\right)\, dx = C + 3 x^{3} + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 16 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 16 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan
Respuesta numérica [src]
3000000002.20983
3000000002.20983

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.