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Resolución de integrales/ Sinnpix/4

Integral de Sinnpix/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  sin(n*pi*x)   
 |  ----------- dx
 |       4        
 |                
/                 
0
∫01sin⁡(xπn)4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \pi n \right)}}{4}\, dx 
Integral(sin((n*pi)*x)/4, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /      0        for n = 0
                        |                        
  /                     <-cos(n*pi*x)            
 |                      |-------------  otherwise
 | sin(n*pi*x)          \     pi*n               
 | ----------- dx = C + -------------------------
 |      4                           4            
 |                                               
/
∫sin⁡(xπn)4 dx=C+{0for n=0−cos⁡(xπn)πnotherwise4\int \frac{\sin{\left(x \pi n \right)}}{4}\, dx = C + \frac{\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\cos{\left(x \pi n \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  1      cos(pi*n)                                  
|------ - ---------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<4*pi*n     4*pi*n                                   
|                                                    
\        0                      otherwise
{−cos⁡(πn)4πn+14πnfor n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{4 \pi n} + \frac{1}{4 \pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  1      cos(pi*n)                                  
|------ - ---------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<4*pi*n     4*pi*n                                   
|                                                    
\        0                      otherwise
{−cos⁡(πn)4πn+14πnfor n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{4 \pi n} + \frac{1}{4 \pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/(4*pi*n) - cos(pi*n)/(4*pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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