Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
x^ tres /e^(dos *x^ dos +c)
x al cubo dividir por e en el grado (2 multiplicar por x al cuadrado más c)
x en el grado tres dividir por e en el grado (dos multiplicar por x en el grado dos más c)
x3/e(2*x2+c)
x3/e2*x2+c
x³/e^(2*x²+c)
x en el grado 3/e en el grado (2*x en el grado 2+c)
x^3/e^(2x^2+c)
x3/e(2x2+c)
x3/e2x2+c
x^3/e^2x^2+c
x^3 dividir por e^(2*x^2+c)
x^3/e^(2*x^2+c)dx
Expresiones semejantes
x^3/e^(2*x^2-c)

Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+c/ x^3/e^(2*x^2+c)

Integral de x^3/e^(2*x^2+c) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       3      
 |      x       
 |  --------- dx
 |      2       
 |   2*x  + c   
 |  E           
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{e^{c + 2 x^{2}}}\, dx$$

Integral(x^3/E^(2*x^2 + c), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{e^{c + 2 x^{2}}} = x^{3} e^{- c} e^{- 2 x^{2}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int x^{3} e^{- c} e^{- 2 x^{2}}\, dx = e^{- c} \int x^{3} e^{- 2 x^{2}}\, dx$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4}\, dx = \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx}{4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4}\right) e^{- c}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) e^{- c - 2 x^{2}}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) e^{- c - 2 x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) e^{- c - 2 x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                      /                 /                             2                 2\                               \    
                      |                 | 3    /    ___\     ___  -2*x      ___  2  -2*x |                               |    
  /                   |      ___   ____ |x *erf\x*\/ 2 /   \/ 2 *e        \/ 2 *x *e     |                               |    
 |                    |  3*\/ 2 *\/ pi *|--------------- + ------------ + ---------------|                               |    
 |      3             |                 |       3                ____             ____   |     ___   ____  3    /    ___\|    
 |     x              |                 \                   12*\/ pi          6*\/ pi    /   \/ 2 *\/ pi *x *erf\x*\/ 2 /|  -c
 | --------- dx = C + |- ----------------------------------------------------------------- + ----------------------------|*e  
 |     2              \                                  4                                                4              /    
 |  2*x  + c                                                                                                                  
 | E                                                                                                                          
 |                                                                                                                            
/

$$\int \frac{x^{3}}{e^{c + 2 x^{2}}}\, dx = C + \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4}\right) e^{- c}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     -2 - c    -c
  3*e         e  
- --------- + ---
      8        8

$$- \frac{3 e^{- c - 2}}{8} + \frac{e^{- c}}{8}$$

     -2 - c    -c
  3*e         e  
- --------- + ---
      8        8

$$- \frac{3 e^{- c - 2}}{8} + \frac{e^{- c}}{8}$$

-3*exp(-2 - c)/8 + exp(-c)/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/e^(2*x^2+c) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución