Integral de 1+x/x^2+2*x-5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{x}\, dx = \frac{\int \frac{2}{x}\, dx}{2}$

            1. que $u = x^{2}$.

               Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

               $\int \frac{1}{2 u}\, du$

               1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                  $\log{\left(u \right)}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\log{\left(x^{2} \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

      El resultado es: $x^{2} + x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$

   El resultado es: $x^{2} - 4 x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} - 4 x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - 4 x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$