Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
cinco *sin(dos *x)+ siete - dos *cos(x)+(seis *sin(tres *x))*sin(dos *x)
5 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) más 7 menos 2 multiplicar por coseno de (x) más (6 multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
cinco multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) más siete menos dos multiplicar por coseno de (x) más (seis multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
5sin(2x)+7-2cos(x)+(6sin(3x))sin(2x)
5sin2x+7-2cosx+6sin3xsin2x
5*sin(2*x)+7-2*cos(x)+(6*sin(3*x))*sin(2*x)dx
Expresiones semejantes
5*sin(2*x)+7-2*cos(x)-(6*sin(3*x))*sin(2*x)
5*sin(2*x)-7-2*cos(x)+(6*sin(3*x))*sin(2*x)
5*sin(2*x)+7+2*cos(x)+(6*sin(3*x))*sin(2*x)
5*sin(2*x)+7-2*cosx+(6*sin(3*x))*sin(2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ 5*sin(2*x)+7-2*cos(x)+(6*sin(3*x))*sin(2*x)

Integral de 5sin(2x)+7-2cos(x)+(6sin(3x))sin(2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                                     
  /                                                     
 |                                                      
 |  (5*sin(2*x) + 7 - 2*cos(x) + 6*sin(3*x)*sin(2*x)) dx
 |                                                      
/                                                       
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(\left(\left(5 \sin{\left(2 x \right)} + 7\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} 6 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(5*sin(2*x) + 7 - 2*cos(x) + (6*sin(3*x))*sin(2*x), (x, -pi, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 \sin{\left(2 x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Método #2
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
        
        Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
        
        Método #2
        
        que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 7\, dx = 7 x$
    El resultado es: $7 x - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $7 x - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 12 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{4}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sin^{3}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \sin^{3}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)}$
El resultado es: $7 x - \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$7 x - \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$7 x - \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                               5                
 |                                                                                   3      48*sin (x)   5*cos(2*x)
 | (5*sin(2*x) + 7 - 2*cos(x) + 6*sin(3*x)*sin(2*x)) dx = C - 2*sin(x) + 7*x + 12*sin (x) - ---------- - ----------
 |                                                                                              5            2     
/

$$\int \left(\left(\left(5 \sin{\left(2 x \right)} + 7\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} 6 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + 7 x - \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

14*pi

$$14 \pi$$

14*pi

$$14 \pi$$

14*pi

Respuesta numérica [src]

43.9822971502571

43.9822971502571

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 5sin(2x)+7-2cos(x)+(6sin(3x))sin(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 5*sin(2*x)+7-2*cos(x)+(6*sin(3*x))*sin(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Integral de 5sin(2x)+7-2cos(x)+(6sin(3x))sin(2*x) dx