Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 5*sin(2*x)+7-2*cos(x)+(6*sin(3*x))*sin(2*x)

Integral de 5*sin(2*x)+7-2*cos(x)+(6*sin(3*x))*sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                                                     
  /                                                     
 |                                                      
 |  (5*sin(2*x) + 7 - 2*cos(x) + 6*sin(3*x)*sin(2*x)) dx
 |                                                      
/                                                       
-pi
∫−ππ(((5sin⁡(2x)+7)−2cos⁡(x))+sin⁡(2x)6sin⁡(3x)) dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(\left(\left(5 \sin{\left(2 x \right)} + 7\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} 6 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx 
Integral(5*sin(2*x) + 7 - 2*cos(x) + (6*sin(3*x))*sin(2*x), (x, -pi, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5sin⁡(2x) dx=5∫sin⁡(2x) dx\int 5 \sin{\left(2 x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                  ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

            Método #2

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

              1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                Método #1

                1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

                  Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

                  ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                    Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

                Método #2

                1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

                  Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

                  ∫u du\int u\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(2x)2- \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫7 dx=7x\int 7\, dx = 7 x

        El resultado es: 7x−5cos⁡(2x)27 x - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡(x)) dx=−2∫cos⁡(x) dx\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 7x−2sin⁡(x)−5cos⁡(2x)27 x - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12sin⁡(x)sin⁡(3x)cos⁡(x) dx=12∫sin⁡(x)sin⁡(3x)cos⁡(x) dx\int 12 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡(x)sin⁡(3x)cos⁡(x)=−4sin⁡4(x)cos⁡(x)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4sin⁡4(x)cos⁡(x)) dx=−4∫sin⁡4(x)cos⁡(x) dx\int \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

            Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u4 du\int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡5(x)5\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡5(x)5- \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3sin⁡2(x)cos⁡(x) dx=3∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

            Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u2 du\int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡3(x)\sin^{3}{\left(x \right)}

        El resultado es: −4sin⁡5(x)5+sin⁡3(x)- \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \sin^{3}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −48sin⁡5(x)5+12sin⁡3(x)- \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)}

    El resultado es: 7x−48sin⁡5(x)5+12sin⁡3(x)−2sin⁡(x)−5cos⁡(2x)27 x - \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    7x−48sin⁡5(x)5+12sin⁡3(x)−2sin⁡(x)−5cos⁡(2x)2+constant7 x - \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7x−48sin⁡5(x)5+12sin⁡3(x)−2sin⁡(x)−5cos⁡(2x)2+constant7 x - \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                               5                
 |                                                                                   3      48*sin (x)   5*cos(2*x)
 | (5*sin(2*x) + 7 - 2*cos(x) + 6*sin(3*x)*sin(2*x)) dx = C - 2*sin(x) + 7*x + 12*sin (x) - ---------- - ----------
 |                                                                                              5            2     
/
∫(((5sin⁡(2x)+7)−2cos⁡(x))+sin⁡(2x)6sin⁡(3x)) dx=C+7x−48sin⁡5(x)5+12sin⁡3(x)−2sin⁡(x)−5cos⁡(2x)2\int \left(\left(\left(5 \sin{\left(2 x \right)} + 7\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} 6 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + 7 x - \frac{48 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
14*pi
14π14 \pi 
=
= 
14*pi
14π14 \pi 
14*pi
Respuesta numérica [src] 
43.9822971502571
43.9822971502571

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор