Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(e^x)
Integral de (1+4x^2)^(1/2)
Gráfico de la función y =:
x^3/(x^2-x-2)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x^ dos -x- dos)
x al cubo dividir por (x al cuadrado menos x menos 2)
x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos x menos dos)
x3/(x2-x-2)
x3/x2-x-2
x³/(x²-x-2)
x en el grado 3/(x en el grado 2-x-2)
x^3/x^2-x-2
x^3 dividir por (x^2-x-2)
x^3/(x^2-x-2)dx
Expresiones semejantes
x^3/(x^2-x+2)
x^3/(x^2+x-2)

Resolución de integrales/ x^2-x/ x^3/(x^2-x-2)

Integral de x^3/(x^2-x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |       3       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  - x - 2   
 |               
/                
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 2}\, dx

Integral(x^3/(x^2 - x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 2} = x + 1 + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)} + \frac{8}{3 \left(x - 2\right)}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |      3                   2                             
 |     x                   x    log(1 + x)   8*log(-2 + x)
 | ---------- dx = C + x + -- + ---------- + -------------
 |  2                      2        3              3      
 | x  - x - 2                                             
 |                                                        
/

\int \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) - 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   7*log(2)
- - --------
2      3

\frac{3}{2} - \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{3}

3   7*log(2)
- - --------
2      3

\frac{3}{2} - \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{3}

3/2 - 7*log(2)/3

Respuesta numérica [src]

-0.117343421306539

-0.117343421306539

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x^2-x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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