Integral de x^2*sqrt1-x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{1} x^{2}\, dx = \int x^{2}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}$