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Resolución de integrales/ tan(x)/ e^(2*x)/ (e^(7*x)-e^(2*x))/tan(x)

Integral de (e^(7*x)-e^(2*x))/tan(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   7*x    2*x   
 |  E    - E      
 |  ----------- dx
 |     tan(x)     
 |                
/                 
0
∫01e7x−e2xtan⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{7 x} - e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((E^(7*x) - E^(2*x))/tan(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e7x−e2xtan⁡(x)=e7xtan⁡(x)−e2xtan⁡(x)\frac{e^{7 x} - e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}} = \frac{e^{7 x}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫e7xtan⁡(x) dx\int \frac{e^{7 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−e2xtan⁡(x)) dx=−∫e2xtan⁡(x) dx\int \left(- \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫e2xtan⁡(x) dx\int \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫e2xtan⁡(x) dx- \int \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx

    El resultado es: −∫e2xtan⁡(x) dx+∫e7xtan⁡(x) dx- \int \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{e^{7 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −∫e2xtan⁡(x) dx+∫e7xtan⁡(x) dx+constant- \int \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{e^{7 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫e2xtan⁡(x) dx+∫e7xtan⁡(x) dx+constant- \int \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{e^{7 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /              /         
 |                       |              |          
 |  7*x    2*x           |   2*x        |   7*x    
 | E    - E              |  e           |  e       
 | ----------- dx = C -  | ------ dx +  | ------ dx
 |    tan(x)             | tan(x)       | tan(x)   
 |                       |              |          
/                       /              /
∫e7x−e2xtan⁡(x) dx=C−∫e2xtan⁡(x) dx+∫e7xtan⁡(x) dx\int \frac{e^{7 x} - e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx = C - \int \frac{e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{e^{7 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                                
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 |                                                 
 |  /      x\ /     x    2*x    3*x    4*x\  2*x   
 |  \-1 + e /*\1 + e  + e    + e    + e   /*e      
 |  -------------------------------------------- dx
 |                     tan(x)                      
 |                                                 
/                                                  
0
∫01(ex−1)(e4x+e3x+e2x+ex+1)e2xtan⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(e^{4 x} + e^{3 x} + e^{2 x} + e^{x} + 1\right) e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
  1                                                
  /                                                
 |                                                 
 |  /      x\ /     x    2*x    3*x    4*x\  2*x   
 |  \-1 + e /*\1 + e  + e    + e    + e   /*e      
 |  -------------------------------------------- dx
 |                     tan(x)                      
 |                                                 
/                                                  
0
∫01(ex−1)(e4x+e3x+e2x+ex+1)e2xtan⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(e^{4 x} + e^{3 x} + e^{2 x} + e^{x} + 1\right) e^{2 x}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((-1 + exp(x))*(1 + exp(x) + exp(2*x) + exp(3*x) + exp(4*x))*exp(2*x)/tan(x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
138.701947487528
138.701947487528

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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