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Resolución de integrales/ cos6x/ (cos6x-1)

Integral de (cos6x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                  
  /                  
 |                   
 |  (cos(6*x) - 1) dx
 |                   
/                    
p                    
--                   
12
∫p120(cos⁡(6x)−1) dx\int\limits_{\frac{p}{12}}^{0} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)\, dx 
Integral(cos(6*x) - 1, (x, p/12, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=6xu = 6 x.

      Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

      ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: −x+sin⁡(6x)6- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x+sin⁡(6x)6+constant- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+sin⁡(6x)6+constant- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                             sin(6*x)
 | (cos(6*x) - 1) dx = C - x + --------
 |                                6    
/
∫(cos⁡(6x)−1) dx=C−x+sin⁡(6x)6\int \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)\, dx = C - x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /p\     
  sin|-|     
     \2/   p 
- ------ + --
    6      12
p12−sin⁡(p2)6\frac{p}{12} - \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{6} 
=
= 
     /p\     
  sin|-|     
     \2/   p 
- ------ + --
    6      12
p12−sin⁡(p2)6\frac{p}{12} - \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{6} 
-sin(p/2)/6 + p/12

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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