Sr Examen

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Integral de (cos(6*x)-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                  
 --                  
 12                  
  /                  
 |                   
 |  (cos(6*x) - 1) dx
 |                   
/                    
0                    
0π12(cos(6x)1)dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{12}} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)\, dx
Integral(cos(6*x) - 1, (x, 0, pi/12))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que u=6xu = 6 x.

      Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

      cos(u)6du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        cos(u)du=cos(u)du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

        1. La integral del coseno es seno:

          cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x+sin(6x)6- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+sin(6x)6+constant- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x+sin(6x)6+constant- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                             sin(6*x)
 | (cos(6*x) - 1) dx = C - x + --------
 |                                6    
/                                      
(cos(6x)1)dx=Cx+sin(6x)6\int \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)\, dx = C - x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}
Gráfica
0.0000.0250.0500.0750.1000.1250.1500.1750.2000.2250.2501-2
Respuesta [src]
1   pi
- - --
6   12
16π12\frac{1}{6} - \frac{\pi}{12}
=
=
1   pi
- - --
6   12
16π12\frac{1}{6} - \frac{\pi}{12}
1/6 - pi/12
Respuesta numérica [src]
-0.0951327211324828
-0.0951327211324828

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.