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Resolución de integrales/ cos(6x-1)/ cbrt(x/4)-3cos(6x-1)

Integral de cbrt(x/4)-3cos(6x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /    ___                 \   
 |  |   / x                  |   
 |  |3 /  -  - 3*cos(6*x - 1)| dx
 |  \\/   4                  /   
 |                               
/                                
0
∫01(x43−3cos⁡(6x−1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt[3]{\frac{x}{4}} - 3 \cos{\left(6 x - 1 \right)}\right)\, dx 
Integral((x/4)^(1/3) - 3*cos(6*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      323x438\frac{3 \sqrt[3]{2} x^{\frac{4}{3}}}{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3cos⁡(6x−1)) dx=−3∫cos⁡(6x−1) dx\int \left(- 3 \cos{\left(6 x - 1 \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(6 x - 1 \right)}\, dx

      1. que u=6x−1u = 6 x - 1.

        Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(6x−1)6\frac{\sin{\left(6 x - 1 \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(6x−1)2- \frac{\sin{\left(6 x - 1 \right)}}{2}

    El resultado es: 323x438−sin⁡(6x−1)2\frac{3 \sqrt[3]{2} x^{\frac{4}{3}}}{8} - \frac{\sin{\left(6 x - 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    323x438−sin⁡(6x−1)2\frac{3 \sqrt[3]{2} x^{\frac{4}{3}}}{8} - \frac{\sin{\left(6 x - 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    323x438−sin⁡(6x−1)2+constant\frac{3 \sqrt[3]{2} x^{\frac{4}{3}}}{8} - \frac{\sin{\left(6 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

323x438−sin⁡(6x−1)2+constant\frac{3 \sqrt[3]{2} x^{\frac{4}{3}}}{8} - \frac{\sin{\left(6 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                                
 | /    ___                 \                           3 ___  4/3
 | |   / x                  |          sin(6*x - 1)   3*\/ 2 *x   
 | |3 /  -  - 3*cos(6*x - 1)| dx = C - ------------ + ------------
 | \\/   4                  /               2              8      
 |                                                                
/
∫(x43−3cos⁡(6x−1)) dx=C+323x438−sin⁡(6x−1)2\int \left(\sqrt[3]{\frac{x}{4}} - 3 \cos{\left(6 x - 1 \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 \sqrt[3]{2} x^{\frac{4}{3}}}{8} - \frac{\sin{\left(6 x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      3 ___
  sin(1)   sin(5)   3*\/ 2 
- ------ - ------ + -------
    2        2         8
−sin⁡(1)2+3238−sin⁡(5)2- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{2}}{8} - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} 
=
= 
                      3 ___
  sin(1)   sin(5)   3*\/ 2 
- ------ - ------ + -------
    2        2         8
−sin⁡(1)2+3238−sin⁡(5)2- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{2}}{8} - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} 
-sin(1)/2 - sin(5)/2 + 3*2^(1/3)/8
Respuesta numérica [src] 
0.531197038638198
0.531197038638198

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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