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Resolución de integrales/ (-x)^2/ x*e^((-x)^2)*dx

Integral de x*e^((-x)^2)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     /    2\   
 |     \(-x) /   
 |  x*E        dx
 |               
/                
0
∫01e(−x)2x dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(- x\right)^{2}} x\, dx 
Integral(x*E^((-x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(−x)2u = \left(- x\right)^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e(−x)22\frac{e^{\left(- x\right)^{2}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    ex22\frac{e^{x^{2}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ex22+constant\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ex22+constant\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                      /    2\
 |    /    2\           \(-x) /
 |    \(-x) /          e       
 | x*E        dx = C + --------
 |                        2    
/
∫e(−x)2x dx=C+e(−x)22\int e^{\left(- x\right)^{2}} x\, dx = C + \frac{e^{\left(- x\right)^{2}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   E
- - + -
  2   2
−12+e2- \frac{1}{2} + \frac{e}{2} 
=
= 
  1   E
- - + -
  2   2
−12+e2- \frac{1}{2} + \frac{e}{2} 
-1/2 + E/2
Respuesta numérica [src] 
0.859140914229523
0.859140914229523

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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