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Resolución de integrales/ cos^2/ 1/cos/ cos2x/ 1/cos^2x-cos2x

Integral de 1/cos^2x-cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   1              \   
 |  |------- - cos(2*x)| dx
 |  |   2              |   
 |  \cos (x)           /   
 |                         
/                          
0
∫01(−cos⁡(2x)+1cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/(cos(x)^2) - cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(2x)) dx=−∫cos⁡(2x) dx\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)2- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −sin⁡(2x)2+tan⁡(x)- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(2x)2+tan⁡(x)+constant- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(2x)2+tan⁡(x)+constant- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 | /   1              \          sin(2*x)   sin(x)
 | |------- - cos(2*x)| dx = C - -------- + ------
 | |   2              |             2       cos(x)
 | \cos (x)           /                           
 |                                                
/
∫(−cos⁡(2x)+1cos⁡2(x)) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(2x)2\int \left(- \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  sin(2)   sin(1)
- ------ + ------
    2      cos(1)
−sin⁡(2)2+sin⁡(1)cos⁡(1)- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
  sin(2)   sin(1)
- ------ + ------
    2      cos(1)
−sin⁡(2)2+sin⁡(1)cos⁡(1)- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
-sin(2)/2 + sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1.10275901124206
1.10275901124206

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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