Sr Examen

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Integral de (1)/((4+x^2)*arctan(x/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  /     2\     /x\   
 |  \4 + x /*atan|-|   
 |               \2/   
 |                     
/                      
2                      
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$$
Integral(1/((4 + x^2)*atan(x/2)), (x, 2, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=1/(2*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(2*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 4)*atan(x/2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             /    /x\\
 |                           log|atan|-||
 |        1                     \    \2//
 | ---------------- dx = C + ------------
 | /     2\     /x\               2      
 | \4 + x /*atan|-|                      
 |              \2/                      
 |                                       
/                                        
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   /pi\      /pi\
log|--|   log|--|
   \2 /      \4 /
------- - -------
   2         2   
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{2}$$
=
=
   /pi\      /pi\
log|--|   log|--|
   \2 /      \4 /
------- - -------
   2         2   
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{2}$$
log(pi/2)/2 - log(pi/4)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.