Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
(uno)/((cuatro +x^ dos)*arctan(x/ dos))
(1) dividir por ((4 más x al cuadrado ) multiplicar por arc tangente de (x dividir por 2))
(uno) dividir por ((cuatro más x en el grado dos) multiplicar por arc tangente de (x dividir por dos))
(1)/((4+x2)*arctan(x/2))
1/4+x2*arctanx/2
(1)/((4+x²)*arctan(x/2))
(1)/((4+x en el grado 2)*arctan(x/2))
(1)/((4+x^2)arctan(x/2))
(1)/((4+x2)arctan(x/2))
1/4+x2arctanx/2
1/4+x^2arctanx/2
(1) dividir por ((4+x^2)*arctan(x dividir por 2))
(1)/((4+x^2)*arctan(x/2))dx
Expresiones semejantes
(1)/((4-x^2)*arctan(x/2))
Expresiones con funciones
arctan
arctany
arctan2x
arctan(1/(x-1))
arctanx/(x^2+x+1)
arctanx/x^2

Resolución de integrales/ 4+x^2/ tan(x/2)/ arctan/ (1)/((4+x^2)*arctan(x/2))

Integral de (1)/((4+x^2)*arctan(x/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  /     2\     /x\   
 |  \4 + x /*atan|-|   
 |               \2/   
 |                     
/                      
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$$

Integral(1/((4 + x^2)*atan(x/2)), (x, 2, oo))

Solución detallada

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=1/(2*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(2*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 4)*atan(x/2)), symbol=x)

Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             /    /x\\
 |                           log|atan|-||
 |        1                     \    \2//
 | ---------------- dx = C + ------------
 | /     2\     /x\               2      
 | \4 + x /*atan|-|                      
 |              \2/                      
 |                                       
/

$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /pi\      /pi\
log|--|   log|--|
   \2 /      \4 /
------- - -------
   2         2

$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{2}$$

   /pi\      /pi\
log|--|   log|--|
   \2 /      \4 /
------- - -------
   2         2

$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{2}$$

log(pi/2)/2 - log(pi/4)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (1)/((4+x^2)*arctan(x/2)) dx

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Definida a trozos:

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