Integral de (3x²+2sin3x-e^-x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /   2                 -x\   
 |  \3*x  + 2*sin(3*x) - E  / dx
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 x^{2} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) - e^{- x}\right)\, dx$$

Integral(3*x^2 + 2*sin(3*x) - E^(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $x^{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $e^{- x}$
El resultado es: $x^{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + e^{- x}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 | /   2                 -x\           3   2*cos(3*x)    -x
 | \3*x  + 2*sin(3*x) - E  / dx = C + x  - ---------- + e  
 |                                             3           
/

$$\int \left(\left(3 x^{2} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) - e^{- x}\right)\, dx = C + x^{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + e^{- x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2   2*cos(3)    -1
- - -------- + e  
3      3

$$e^{-1} - \frac{2 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$

2   2*cos(3)    -1
- - -------- + e  
3      3

$$e^{-1} - \frac{2 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$

2/3 - 2*cos(3)/3 + exp(-1)

Respuesta numérica [src]

1.69454110557174

1.69454110557174

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x²+2sin3x-e^-x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución