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Resolución de integrales/ 5*x^4/ x^2+3/ -x*(35*x^4-30*x^2+3)/2

Integral de -x*(35*x^4-30*x^2+3)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                          
  /                          
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 |     /    4       2    \   
 |  -x*\35*x  - 30*x  + 3/   
 |  ---------------------- dx
 |            2              
 |                           
/                            
-1
∫−10−x((35x4−30x2)+3)2 dx\int\limits_{-1}^{0} \frac{- x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)}{2}\, dx 
Integral(((-x)*(35*x^4 - 30*x^2 + 3))/2, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−x((35x4−30x2)+3)2 dx=∫(−x((35x4−30x2)+3)) dx2\int \frac{- x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)}{2}\, dx = \frac{\int \left(- x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)\right)\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x((35x4−30x2)+3)) dx=−∫x((35x4−30x2)+3) dx\int \left(- x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)\right)\, dx = - \int x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=x2u = x^{2}.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

          ∫(35u22−15u+32) du\int \left(\frac{35 u^{2}}{2} - 15 u + \frac{3}{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫35u22 du=35∫u2 du2\int \frac{35 u^{2}}{2}\, du = \frac{35 \int u^{2}\, du}{2}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: 35u36\frac{35 u^{3}}{6}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−15u) du=−15∫u du\int \left(- 15 u\right)\, du = - 15 \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −15u22- \frac{15 u^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫32 du=3u2\int \frac{3}{2}\, du = \frac{3 u}{2}

            El resultado es: 35u36−15u22+3u2\frac{35 u^{3}}{6} - \frac{15 u^{2}}{2} + \frac{3 u}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          35x66−15x42+3x22\frac{35 x^{6}}{6} - \frac{15 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x((35x4−30x2)+3)=35x5−30x3+3xx \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right) = 35 x^{5} - 30 x^{3} + 3 x

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫35x5 dx=35∫x5 dx\int 35 x^{5}\, dx = 35 \int x^{5}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: 35x66\frac{35 x^{6}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−30x3) dx=−30∫x3 dx\int \left(- 30 x^{3}\right)\, dx = - 30 \int x^{3}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −15x42- \frac{15 x^{4}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

          El resultado es: 35x66−15x42+3x22\frac{35 x^{6}}{6} - \frac{15 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −35x66+15x42−3x22- \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{15 x^{4}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −35x612+15x44−3x24- \frac{35 x^{6}}{12} + \frac{15 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x2(−35x4+45x2−9)12\frac{x^{2} \left(- 35 x^{4} + 45 x^{2} - 9\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(−35x4+45x2−9)12+constant\frac{x^{2} \left(- 35 x^{4} + 45 x^{2} - 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(−35x4+45x2−9)12+constant\frac{x^{2} \left(- 35 x^{4} + 45 x^{2} - 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |    /    4       2    \              6      2       4
 | -x*\35*x  - 30*x  + 3/          35*x    3*x    15*x 
 | ---------------------- dx = C - ----- - ---- + -----
 |           2                       12     4       4  
 |                                                     
/
∫−x((35x4−30x2)+3)2 dx=C−35x612+15x44−3x24\int \frac{- x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)}{2}\, dx = C - \frac{35 x^{6}}{12} + \frac{15 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.005-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/12
−112- \frac{1}{12} 
=
= 
-1/12
−112- \frac{1}{12} 
-1/12
Respuesta numérica [src] 
-0.0833333333333333
-0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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