Integral de -x*(35*x^4-30*x^2+3)/2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{- x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)}{2}\, dx = \frac{\int \left(- x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)\right)\, dx}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)\right)\, dx = - \int x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right)\, dx$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = x^{2}$.

            Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$:

            $\int \left(\frac{35 u^{2}}{2} - 15 u + \frac{3}{2}\right)\, du$

            1. Integramos término a término:

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{35 u^{2}}{2}\, du = \frac{35 \int u^{2}\, du}{2}$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{35 u^{3}}{6}$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \left(- 15 u\right)\, du = - 15 \int u\, du$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 u^{2}}{2}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int \frac{3}{2}\, du = \frac{3 u}{2}$

               El resultado es: $\frac{35 u^{3}}{6} - \frac{15 u^{2}}{2} + \frac{3 u}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{35 x^{6}}{6} - \frac{15 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $x \left(\left(35 x^{4} - 30 x^{2}\right) + 3\right) = 35 x^{5} - 30 x^{3} + 3 x$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 35 x^{5}\, dx = 35 \int x^{5}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{35 x^{6}}{6}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 30 x^{3}\right)\, dx = - 30 \int x^{3}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 x^{4}}{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

            El resultado es: $\frac{35 x^{6}}{6} - \frac{15 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{15 x^{4}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{35 x^{6}}{12} + \frac{15 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(- 35 x^{4} + 45 x^{2} - 9\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(- 35 x^{4} + 45 x^{2} - 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 35 x^{4} + 45 x^{2} - 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}$