Sr Examen
Integral de x^(2/3)/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 2/3 | x | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(x^(2/3)/(x^2 + 1), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2/3 / ___ 3 ___\ / ___ 3 ___\ ___ / 2/3 ___ 3 ___\ ___ / 2/3 ___ 3 ___\ | x atan\\/ 3 + 2*\/ x / atan\- \/ 3 + 2*\/ x / \/ 3 *log\4 + 4*x + 4*\/ 3 *\/ x / \/ 3 *log\4 + 4*x - 4*\/ 3 *\/ x / /3 ___\ | ------ dx = C + --------------------- + ----------------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------- + atan\\/ x / | 2 2 2 4 4 | x + 1 | /
$$\int \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \log{\left(4 x^{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{3} \sqrt[3]{x} + 4 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(4 x^{\frac{2}{3}} + 4 \sqrt{3} \sqrt[3]{x} + 4 \right)}}{4} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt[3]{x} - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt[3]{x} + \sqrt{3} \right)}}{2}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.