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Resolución de integrales/ 2*x*x/ (2*x*x*(x-a))/(b-a)^2

Integral de (2*x*x*(x-a))/(b-a)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 a + b                
   /                  
  |                   
  |   2*x*x*(x - a)   
  |   ------------- dx
  |             2     
  |      (b - a)      
  |                   
 /                    
 a
∫aa+bx2x(−a+x)(−a+b)2 dx\int\limits_{a}^{a + b} \frac{x 2 x \left(- a + x\right)}{\left(- a + b\right)^{2}}\, dx 
Integral((((2*x)*x)*(x - a))/(b - a)^2, (x, a, a + b))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x2x(−a+x)(−a+b)2 dx=∫2xx(−a+x) dx(−a+b)2\int \frac{x 2 x \left(- a + x\right)}{\left(- a + b\right)^{2}}\, dx = \frac{\int 2 x x \left(- a + x\right)\, dx}{\left(- a + b\right)^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xx(−a+x) dx=2∫xx(−a+x) dx\int 2 x x \left(- a + x\right)\, dx = 2 \int x x \left(- a + x\right)\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        xx(−a+x)=−ax2+x3x x \left(- a + x\right) = - a x^{2} + x^{3}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−ax2) dx=−a∫x2 dx\int \left(- a x^{2}\right)\, dx = - a \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −ax33- \frac{a x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        El resultado es: −ax33+x44- \frac{a x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −2ax33+x42- \frac{2 a x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −2ax33+x42(−a+b)2\frac{- \frac{2 a x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{2}}{\left(- a + b\right)^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    x3(−4a+3x)6(a−b)2\frac{x^{3} \left(- 4 a + 3 x\right)}{6 \left(a - b\right)^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(−4a+3x)6(a−b)2+constant\frac{x^{3} \left(- 4 a + 3 x\right)}{6 \left(a - b\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(−4a+3x)6(a−b)2+constant\frac{x^{3} \left(- 4 a + 3 x\right)}{6 \left(a - b\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                           4        3
  /                       x    2*a*x 
 |                        -- - ------
 | 2*x*x*(x - a)          2      3   
 | ------------- dx = C + -----------
 |           2                     2 
 |    (b - a)               (b - a)  
 |                                   
/
∫x2x(−a+x)(−a+b)2 dx=C+−2ax33+x42(−a+b)2\int \frac{x 2 x \left(- a + x\right)}{\left(- a + b\right)^{2}}\, dx = C + \frac{- \frac{2 a x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{2}}{\left(- a + b\right)^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
             4                  4                      4                         3   
      (a + b)                  a                    2*a               2*a*(a + b)    
------------------- - ------------------- + ------------------- - -------------------
   2      2              2      2              2      2              2      2        
2*a  + 2*b  - 4*a*b   2*a  + 2*b  - 4*a*b   3*a  + 3*b  - 6*a*b   3*a  + 3*b  - 6*a*b
2a43a2−6ab+3b2−a42a2−4ab+2b2−2a(a+b)33a2−6ab+3b2+(a+b)42a2−4ab+2b2\frac{2 a^{4}}{3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}} - \frac{a^{4}}{2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2}} - \frac{2 a \left(a + b\right)^{3}}{3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}} + \frac{\left(a + b\right)^{4}}{2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2}} 
=
= 
             4                  4                      4                         3   
      (a + b)                  a                    2*a               2*a*(a + b)    
------------------- - ------------------- + ------------------- - -------------------
   2      2              2      2              2      2              2      2        
2*a  + 2*b  - 4*a*b   2*a  + 2*b  - 4*a*b   3*a  + 3*b  - 6*a*b   3*a  + 3*b  - 6*a*b
2a43a2−6ab+3b2−a42a2−4ab+2b2−2a(a+b)33a2−6ab+3b2+(a+b)42a2−4ab+2b2\frac{2 a^{4}}{3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}} - \frac{a^{4}}{2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2}} - \frac{2 a \left(a + b\right)^{3}}{3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}} + \frac{\left(a + b\right)^{4}}{2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2}} 
(a + b)^4/(2*a^2 + 2*b^2 - 4*a*b) - a^4/(2*a^2 + 2*b^2 - 4*a*b) + 2*a^4/(3*a^2 + 3*b^2 - 6*a*b) - 2*a*(a + b)^3/(3*a^2 + 3*b^2 - 6*a*b)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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