Integral de (15x^4-7sinx) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 15 x^{4}\, dx = 15 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 7 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 7 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $7 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $3 x^{5} + 7 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 x^{5} + 7 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{5} + 7 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$