Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(tres -sin(dos *x))^ dos
(3 menos seno de (2 multiplicar por x)) al cuadrado
(tres menos seno de (dos multiplicar por x)) en el grado dos
(3-sin(2*x))2
3-sin2*x2
(3-sin(2*x))²
(3-sin(2*x)) en el grado 2
(3-sin(2x))^2
(3-sin(2x))2
3-sin2x2
3-sin2x^2
(3-sin(2*x))^2dx
Expresiones semejantes
(3+sin(2*x))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ sin(2*x)/ (3-sin(2*x))^2

Integral de (3-sin(2*x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (3 - sin(2*x))  dx
 |                    
/                     
2

$$\int\limits_{2}^{1} \left(3 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((3 - sin(2*x))^2, (x, 2, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 9$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos{\left(2 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  El resultado es: $\frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 9$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos{\left(2 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  El resultado es: $\frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |               2                       sin(4*x)   19*x
 | (3 - sin(2*x))  dx = C + 3*cos(2*x) - -------- + ----
 |                                          8        2  
/

$$\int \left(3 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{19 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2         2                                                                             
     cos (2)   sin (2)      2         2                            cos(2)*sin(2)   cos(4)*sin(4)
-9 + ------- + ------- - cos (4) - sin (4) - 3*cos(4) + 3*cos(2) - ------------- + -------------
        2         2                                                      4               4

$$-9 + 3 \cos{\left(2 \right)} - \sin^{2}{\left(4 \right)} - \cos^{2}{\left(4 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{2} - 3 \cos{\left(4 \right)}$$

        2         2                                                                             
     cos (2)   sin (2)      2         2                            cos(2)*sin(2)   cos(4)*sin(4)
-9 + ------- + ------- - cos (4) - sin (4) - 3*cos(4) + 3*cos(2) - ------------- + -------------
        2         2                                                      4               4

-9 + cos(2)^2/2 + sin(2)^2/2 - cos(4)^2 - sin(4)^2 - 3*cos(4) + 3*cos(2) - cos(2)*sin(2)/4 + cos(4)*sin(4)/4

Respuesta numérica [src]

-8.56923955430918

-8.56923955430918

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3-sin(2*x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #2