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Resolución de integrales/ 3*x-2/ dx/(1+3*x-2)

Integral de dx/(1+3*x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |  1 + 3*x - 2   
 |                
/                 
1
∫161(3x+1)−2 dx\int\limits_{1}^{6} \frac{1}{\left(3 x + 1\right) - 2}\, dx 
Integral(1/(1 + 3*x - 2), (x, 1, 6))
Solución detallada

  1. que u=(3x+1)−2u = \left(3 x + 1\right) - 2.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡((3x+1)−2)3\frac{\log{\left(\left(3 x + 1\right) - 2 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x−1)3+constant\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x−1)3+constant\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |      1               log(1 + 3*x - 2)
 | ----------- dx = C + ----------------
 | 1 + 3*x - 2                 3        
 |                                      
/
∫1(3x+1)−2 dx=C+log⁡((3x+1)−2)3\int \frac{1}{\left(3 x + 1\right) - 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(3 x + 1\right) - 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.06.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2)   log(17)
- ------ + -------
    3         3
−log⁡(2)3+log⁡(17)3- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(17 \right)}}{3} 
=
= 
  log(2)   log(17)
- ------ + -------
    3         3
−log⁡(2)3+log⁡(17)3- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(17 \right)}}{3} 
-log(2)/3 + log(17)/3
Respuesta numérica [src] 
0.71335538783209
0.71335538783209

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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