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Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(t)/ sin(t)^5*cos(t)

Integral de sin(t)^5*cos(t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                  
  /                  
 |                   
 |     5             
 |  sin (t)*cos(t) dx
 |                   
/                    
a
∫axsin⁡5(t)cos⁡(t) dx\int\limits_{a}^{x} \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dx 
Integral(sin(t)^5*cos(t), (x, a, x))
Solución detallada

  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    ∫sin⁡5(t)cos⁡(t) dx=xsin⁡5(t)cos⁡(t)\int \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dx = x \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xsin⁡5(t)cos⁡(t)+constantx \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xsin⁡5(t)cos⁡(t)+constantx \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |    5                         5          
 | sin (t)*cos(t) dx = C + x*sin (t)*cos(t)
 |                                         
/
∫sin⁡5(t)cos⁡(t) dx=C+xsin⁡5(t)cos⁡(t)\int \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dx = C + x \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
     5                  5          
x*sin (t)*cos(t) - a*sin (t)*cos(t)
−asin⁡5(t)cos⁡(t)+xsin⁡5(t)cos⁡(t)- a \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + x \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} 
=
= 
     5                  5          
x*sin (t)*cos(t) - a*sin (t)*cos(t)
−asin⁡5(t)cos⁡(t)+xsin⁡5(t)cos⁡(t)- a \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + x \sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} 
x*sin(t)^5*cos(t) - a*sin(t)^5*cos(t)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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