Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Límite de la función:
x^4/(9-x^2)
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(nueve -x^ dos)
x en el grado 4 dividir por (9 menos x al cuadrado )
x en el grado cuatro dividir por (nueve menos x en el grado dos)
x4/(9-x2)
x4/9-x2
x⁴/(9-x²)
x en el grado 4/(9-x en el grado 2)
x^4/9-x^2
x^4 dividir por (9-x^2)
x^4/(9-x^2)dx
Expresiones semejantes
x^4/(9+x^2)

Resolución de integrales/ 9-x^2/ x^4/(9-x^2)

Integral de x^4/(9-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{9 - x^{2}}\, dx$$

Integral(x^4/(9 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{9 - x^{2}} = - x^{2} - 9 + \frac{27}{2 \left(x + 3\right)} - \frac{27}{2 \left(x - 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-9\right)\, dx = - 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27}{2 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{27}{2 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - 9 x - \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{9 - x^{2}} = - \frac{x^{4}}{x^{2} - 9}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{4}}{x^{2} - 9}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4}}{x^{2} - 9}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x^{2} - 9} = x^{2} + 9 - \frac{27}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{27}{2 \left(x - 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, dx = 9 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{2 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{27}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 9 x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - 9 x - \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3}}{3} - 9 x - \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3} - 9 x - \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |    4                                    3                
 |   x                   27*log(-3 + x)   x    27*log(3 + x)
 | ------ dx = C - 9*x - -------------- - -- + -------------
 |      2                      2          3          2      
 | 9 - x                                                    
 |                                                          
/

$$\int \frac{x^{4}}{9 - x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - 9 x - \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  28   27*log(2)   27*log(4)
- -- - --------- + ---------
  3        2           2

$$- \frac{27 \log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{28}{3} + \frac{27 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

  28   27*log(2)   27*log(4)
- -- - --------- + ---------
  3        2           2

$$- \frac{27 \log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{28}{3} + \frac{27 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

-28/3 - 27*log(2)/2 + 27*log(4)/2

Respuesta numérica [src]

0.0241536042259283

0.0241536042259283

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/(9-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2