Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(2x- nueve)sin6x
(2x menos 9) seno de 6x
(2x menos nueve) seno de 6x
2x-9sin6x
(2x-9)sin6xdx
Expresiones semejantes
(2x+9)sin6x

Resolución de integrales/ sin6x/ (2x-9)sin6x

Integral de (2x-9)sin6x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (2*x - 9)*sin(6*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 9\right) \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral((2*x - 9)*sin(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \sin{\left(3 u \right)}}{2} - \frac{9 \sin{\left(3 u \right)}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \sin{\left(3 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int u \sin{\left(3 u \right)}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(3 u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 u \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 u \right)}}{3}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(3 u \right)}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 u \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 u \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \cos{\left(3 u \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 u \right)}}{18}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9 \sin{\left(3 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{9 \int \sin{\left(3 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 u \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(3 u \right)}}{2}$
    El resultado es: $- \frac{u \cos{\left(3 u \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 u \right)}}{18} + \frac{3 \cos{\left(3 u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{3 \cos{\left(6 x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 9\right) \sin{\left(6 x \right)} = 2 x \sin{\left(6 x \right)} - 9 \sin{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 \sin{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - 9 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(6 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{3 \cos{\left(6 x \right)}}{2}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x - 9$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 9\right) \sin{\left(6 x \right)} = 2 x \sin{\left(6 x \right)} - 9 \sin{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 \sin{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - 9 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(6 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{3 \cos{\left(6 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{3 \cos{\left(6 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{3 \cos{\left(6 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                             sin(6*x)   3*cos(6*x)   x*cos(6*x)
 | (2*x - 9)*sin(6*x) dx = C + -------- + ---------- - ----------
 |                                18          2            3     
/

$$\int \left(2 x - 9\right) \sin{\left(6 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{3 \cos{\left(6 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3   sin(6)   7*cos(6)
- - + ------ + --------
  2     18        6

$$- \frac{3}{2} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{18} + \frac{7 \cos{\left(6 \right)}}{6}$$

  3   sin(6)   7*cos(6)
- - + ------ + --------
  2     18        6

$$- \frac{3}{2} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{18} + \frac{7 \cos{\left(6 \right)}}{6}$$

-3/2 + sin(6)/18 + 7*cos(6)/6

Respuesta numérica [src]

-0.395324415474513

-0.395324415474513

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-9)sin6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4