Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(uno -cos2x)/(6sinx)
(1 menos coseno de 2x) dividir por (6 seno de x)
(uno menos coseno de 2x) dividir por (6 seno de x)
1-cos2x/6sinx
(1-cos2x) dividir por (6sinx)
(1-cos2x)/(6sinx)dx
Expresiones semejantes
(1+cos2x)/(6sinx)

Resolución de integrales/ cos2x/ 6sinx/ (1-cos2x)/(6sinx)

Integral de (1-cos2x)/(6sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  1 - cos(2*x)   
 |  ------------ dx
 |    6*sin(x)     
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 - cos(2*x))/((6*sin(x))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{6 \sin{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{6 \sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{6}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{6 \sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{6}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{6}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{12}$
  El resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{3}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{3}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 | 1 - cos(2*x)          cos(x)
 | ------------ dx = C - ------
 |   6*sin(x)              3   
 |                             
/

$$\int \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(1)
- - ------
3     3

$$\frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3}$$

1   cos(1)
- - ------
3     3

$$\frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3}$$

1/3 - cos(1)/3

Respuesta numérica [src]

0.15323256471062

0.15323256471062

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-cos2x)/(6sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3