Integral de ((x*2-4x+3)/x*2-4)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \frac{\left(- 4 x + 2 x\right) + 3}{x}\, dx = 2 \int \frac{\left(- 4 x + 2 x\right) + 3}{x}\, dx$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{\left(- 4 x + 2 x\right) + 3}{x} = -2 + \frac{3}{x}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

               1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

            El resultado es: $- 2 x + 3 \log{\left(x \right)}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{\left(- 4 x + 2 x\right) + 3}{x} = - \frac{2 x - 3}{x}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{2 x - 3}{x}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 3}{x}\, dx$

            1. que $u = 2 x$.

               Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$:

               $\int \frac{u - 3}{u}\, du$

               1. Vuelva a escribir el integrando:

                  $\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}$

               2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                     $\int 1\, du = u$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du$

                     1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                     Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u \right)}$

                  El resultado es: $u - 3 \log{\left(u \right)}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 x - 3 \log{\left(2 x \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + 3 \log{\left(2 x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x + 6 \log{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$

   El resultado es: $- 8 x + 6 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 8 x + 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 8 x + 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$