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Resolución de integrales/ 2-x^2/ (a^2-x^2)^(3/4)

Integral de (a^2-x^2)^(3/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a                
  /                
 |                 
 |           3/4   
 |  / 2    2\      
 |  \a  - x /    dx
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{a} \left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{4}}\, dx$$ 
Integral((a^2 - x^2)^(3/4), (x, 0, a))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 |          3/4                   _  /          |  2  2*pi*I\
 | / 2    2\                3/2  |_  |-3/4, 1/2 | x *e      |
 | \a  - x /    dx = C + x*a   * |   |          | ----------|
 |                              2  1 |   3/2    |      2    |
/                                    \          |     a     /
$$\int \left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{4}}\, dx = C + a^{\frac{3}{2}} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{2 i \pi}}{a^{2}}} \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       _                 
 5/2  |_  /-3/4, 1/2 |  \
a   * |   |          | 1|
     2  1 \   3/2    |  /
$$a^{\frac{5}{2}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {1} \right)}$$ 
=
= 
       _                 
 5/2  |_  /-3/4, 1/2 |  \
a   * |   |          | 1|
     2  1 \   3/2    |  /
$$a^{\frac{5}{2}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {1} \right)}$$ 
a^(5/2)*hyper((-3/4, 1/2), (3/2,), 1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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