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Resolución de integrales/ sqrt(1+4x^2)/ 2xsqr/ 2xsqrt(1+4x^2)

Integral de 2xsqrt(1+4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |         __________   
 |        /        2    
 |  2*x*\/  1 + 4*x   dx
 |                      
/                       
0
∫012x4x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} 2 x \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx 
Integral((2*x)*sqrt(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=4x2+1u = 4 x^{2} + 1.

    Luego que du=8xdxdu = 8 x dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫u4 du\int \frac{\sqrt{u}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du4\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u326\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (4x2+1)326\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (4x2+1)326+constant\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(4x2+1)326+constant\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                      3/2
 |        __________          /       2\   
 |       /        2           \1 + 4*x /   
 | 2*x*\/  1 + 4*x   dx = C + -------------
 |                                  6      
/
∫2x4x2+1 dx=C+(4x2+1)326\int 2 x \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  1   5*\/ 5 
- - + -------
  6      6
−16+556- \frac{1}{6} + \frac{5 \sqrt{5}}{6} 
=
= 
          ___
  1   5*\/ 5 
- - + -------
  6      6
−16+556- \frac{1}{6} + \frac{5 \sqrt{5}}{6} 
-1/6 + 5*sqrt(5)/6
Respuesta numérica [src] 
1.69672331458316
1.69672331458316

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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