Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(ln(x/ dos))^ dos
(ln(x dividir por 2)) al cuadrado
(ln(x dividir por dos)) en el grado dos
(ln(x/2))2
lnx/22
(ln(x/2))²
(ln(x/2)) en el grado 2
lnx/2^2
(ln(x dividir por 2))^2
(ln(x/2))^2dx
Expresiones con funciones
ln
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x
ln((x+3)/(x+1))

Resolución de integrales/ ln(x/2)/ (ln(x/2))^2

Integral de (ln(x/2))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  log |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}^{2}\, dx$$

Integral(log(x/2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\log{\left(\frac{x}{2} \right)}^{2} = \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \log{\left(2 \right)} \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right) \log{\left(2 \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \log{\left(2 \right)}^{2}\, dx = x \log{\left(2 \right)}^{2}$
  El resultado es: $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 x - 2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right) \log{\left(2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\log{\left(\frac{x}{2} \right)}^{2} = \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \log{\left(2 \right)} \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right) \log{\left(2 \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \log{\left(2 \right)}^{2}\, dx = x \log{\left(2 \right)}^{2}$
  El resultado es: $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 x - 2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right) \log{\left(2 \right)}$
Ahora simplificar:

$x \left(\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                                     
 |    2/x\                     2           2                                           
 | log |-| dx = C + 2*x + x*log (2) + x*log (x) - 2*x*log(x) - 2*(-x + x*log(x))*log(2)
 |     \2/                                                                             
 |                                                                                     
/

$$\int \log{\left(\frac{x}{2} \right)}^{2}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 x - 2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2              
2 + log (2) + 2*log(2)

$$\log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} + 2$$

       2              
2 + log (2) + 2*log(2)

$$\log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} + 2$$

2 + log(2)^2 + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

3.86674737503809

3.86674737503809

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ln(x/2))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2