Integral de (ln(x/2))^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
log(2x)2=log(x)2−2log(2)log(x)+log(2)2
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Integramos término a término:
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2eudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=2u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2eudu=2∫eudu
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
xlog(x)2−2xlog(x)+2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2log(2)log(x))dx=−2log(2)∫log(x)dx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Por lo tanto, el resultado es: −2(xlog(x)−x)log(2)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫log(2)2dx=xlog(2)2
El resultado es: xlog(x)2−2xlog(x)+xlog(2)2+2x−2(xlog(x)−x)log(2)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
log(2x)2=log(x)2−2log(2)log(x)+log(2)2
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Integramos término a término:
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2eudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=2u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2eudu=2∫eudu
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
xlog(x)2−2xlog(x)+2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2log(2)log(x))dx=−2log(2)∫log(x)dx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Por lo tanto, el resultado es: −2(xlog(x)−x)log(2)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫log(2)2dx=xlog(2)2
El resultado es: xlog(x)2−2xlog(x)+xlog(2)2+2x−2(xlog(x)−x)log(2)
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Ahora simplificar:
x((1−log(x))log(4)+log(x)2−2log(x)+log(2)2+2)
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Añadimos la constante de integración:
x((1−log(x))log(4)+log(x)2−2log(x)+log(2)2+2)+constant
Respuesta:
x((1−log(x))log(4)+log(x)2−2log(x)+log(2)2+2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2/x\ 2 2
| log |-| dx = C + 2*x + x*log (2) + x*log (x) - 2*x*log(x) - 2*(-x + x*log(x))*log(2)
| \2/
|
/
∫log(2x)2dx=C+xlog(x)2−2xlog(x)+xlog(2)2+2x−2(xlog(x)−x)log(2)
Gráfica
log(2)2+2log(2)+2
=
log(2)2+2log(2)+2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.