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Resolución de integrales/ (3x-1)/ (3x-1)log(3x-1)

Integral de (3x-1)log(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
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 |  (3*x - 1)*log(3*x - 1) dx
 |                           
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0
∫01(3x−1)log⁡(3x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)}\, dx 
Integral((3*x - 1)*log(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫ulog⁡(u)3 du\int \frac{u \log{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫ulog⁡(u) du=∫ulog⁡(u) du3\int u \log{\left(u \right)}\, du = \frac{\int u \log{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

          Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          u2log⁡(u)2−u24\frac{u^{2} \log{\left(u \right)}}{2} - \frac{u^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: u2log⁡(u)6−u212\frac{u^{2} \log{\left(u \right)}}{6} - \frac{u^{2}}{12}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (3x−1)2log⁡(3x−1)6−(3x−1)212\frac{\left(3 x - 1\right)^{2} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{6} - \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{12}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x−1)log⁡(3x−1)=3xlog⁡(3x−1)−log⁡(3x−1)\left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)} = 3 x \log{\left(3 x - 1 \right)} - \log{\left(3 x - 1 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xlog⁡(3x−1) dx=3∫xlog⁡(3x−1) dx\int 3 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\, dx = 3 \int x \log{\left(3 x - 1 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(3x−1)u{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 1 \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

          Entonces du⁡(x)=33x−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{3 x - 1}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x22(3x−1) dx=3∫x23x−1 dx2\int \frac{3 x^{2}}{2 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{x^{2}}{3 x - 1}\, dx}{2}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x23x−1=x3+19+19(3x−1)\frac{x^{2}}{3 x - 1} = \frac{x}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫19 dx=x9\int \frac{1}{9}\, dx = \frac{x}{9}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫19(3x−1) dx=∫13x−1 dx9\int \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{9}

              1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

                Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

                ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3x−1)27\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}

            El resultado es: x26+x9+log⁡(3x−1)27\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{9} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}

          Por lo tanto, el resultado es: x24+x6+log⁡(3x−1)18\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x2log⁡(3x−1)2−3x24−x2−log⁡(3x−1)6\frac{3 x^{2} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−log⁡(3x−1)) dx=−∫log⁡(3x−1) dx\int \left(- \log{\left(3 x - 1 \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(3 x - 1 \right)}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫log⁡(u)3 du\int \frac{\log{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫log⁡(u) du=∫log⁡(u) du3\int \log{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \log{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. Usamos la integración por partes:

                ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                que u(u)=log⁡(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

                Entonces du⁡(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

                Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫1 du=u\int 1\, du = u

                Ahora resolvemos podintegral.

              2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 du=u\int 1\, du = u

              Por lo tanto, el resultado es: ulog⁡(u)3−u3\frac{u \log{\left(u \right)}}{3} - \frac{u}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −x+(3x−1)log⁡(3x−1)3+13- x + \frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} + \frac{1}{3}

          Método #2

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(x)=log⁡(3x−1)u{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 1 \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

            Entonces du⁡(x)=33x−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{3 x - 1}.

            Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3x3x−1 dx=3∫x3x−1 dx\int \frac{3 x}{3 x - 1}\, dx = 3 \int \frac{x}{3 x - 1}\, dx

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              x3x−1=13+13(3x−1)\frac{x}{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫13 dx=x3\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫13(3x−1) dx=∫13x−1 dx3\int \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{3}

                1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

                  Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

                  ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3x−1)9\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}

              El resultado es: x3+log⁡(3x−1)9\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: x+log⁡(3x−1)3x + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x−(3x−1)log⁡(3x−1)3−13x - \frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - \frac{1}{3}

      El resultado es: 3x2log⁡(3x−1)2−3x24+x2−(3x−1)log⁡(3x−1)3−log⁡(3x−1)6−13\frac{3 x^{2} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{6} - \frac{1}{3}

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(3x−1)u{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 1 \right)} y que dv⁡(x)=3x−1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 3 x - 1.

      Entonces du⁡(x)=33x−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{3 x - 1}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

        El resultado es: 3x22−x\frac{3 x^{2}}{2} - x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(3x22−x)3x−1 dx=3∫3x22−x3x−1 dx\int \frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{2} - x\right)}{3 x - 1}\, dx = 3 \int \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - x}{3 x - 1}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ∫3u2+2u6u+2 du\int \frac{3 u^{2} + 2 u}{6 u + 2}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          3u2+2u6u+2=u2+16−16(3u+1)\frac{3 u^{2} + 2 u}{6 u + 2} = \frac{u}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6 \left(3 u + 1\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2 du=∫u du2\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: u24\frac{u^{2}}{4}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫16 du=u6\int \frac{1}{6}\, du = \frac{u}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−16(3u+1)) du=−∫13u+1 du6\int \left(- \frac{1}{6 \left(3 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{3 u + 1}\, du}{6}

            1. que u=3u+1u = 3 u + 1.

              Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(3u+1)3\frac{\log{\left(3 u + 1 \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(3u+1)18- \frac{\log{\left(3 u + 1 \right)}}{18}

          El resultado es: u24+u6−log⁡(3u+1)18\frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{6} - \frac{\log{\left(3 u + 1 \right)}}{18}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x24−x6−log⁡(1−3x)18\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{6} - \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{18}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x24−x2−log⁡(1−3x)6\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{6}

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x−1)log⁡(3x−1)=3xlog⁡(3x−1)−log⁡(3x−1)\left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)} = 3 x \log{\left(3 x - 1 \right)} - \log{\left(3 x - 1 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xlog⁡(3x−1) dx=3∫xlog⁡(3x−1) dx\int 3 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\, dx = 3 \int x \log{\left(3 x - 1 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(3x−1)u{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 1 \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

          Entonces du⁡(x)=33x−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{3 x - 1}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x22(3x−1) dx=3∫x23x−1 dx2\int \frac{3 x^{2}}{2 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{x^{2}}{3 x - 1}\, dx}{2}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x23x−1=x3+19+19(3x−1)\frac{x^{2}}{3 x - 1} = \frac{x}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫19 dx=x9\int \frac{1}{9}\, dx = \frac{x}{9}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫19(3x−1) dx=∫13x−1 dx9\int \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{9}

              1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

                Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

                ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3x−1)27\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}

            El resultado es: x26+x9+log⁡(3x−1)27\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{9} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{27}

          Por lo tanto, el resultado es: x24+x6+log⁡(3x−1)18\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x2log⁡(3x−1)2−3x24−x2−log⁡(3x−1)6\frac{3 x^{2} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−log⁡(3x−1)) dx=−∫log⁡(3x−1) dx\int \left(- \log{\left(3 x - 1 \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(3 x - 1 \right)}\, dx

        1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫log⁡(u)3 du\int \frac{\log{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(u) du=∫log⁡(u) du3\int \log{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \log{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=log⁡(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

              Entonces du⁡(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 du=u\int 1\, du = u

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            Por lo tanto, el resultado es: ulog⁡(u)3−u3\frac{u \log{\left(u \right)}}{3} - \frac{u}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −x+(3x−1)log⁡(3x−1)3+13- x + \frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} + \frac{1}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x−(3x−1)log⁡(3x−1)3−13x - \frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - \frac{1}{3}

      El resultado es: 3x2log⁡(3x−1)2−3x24+x2−(3x−1)log⁡(3x−1)3−log⁡(3x−1)6−13\frac{3 x^{2} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{6} - \frac{1}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (3x−1)2(2log⁡(3x−1)−1)12\frac{\left(3 x - 1\right)^{2} \left(2 \log{\left(3 x - 1 \right)} - 1\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x−1)2(2log⁡(3x−1)−1)12+constant\frac{\left(3 x - 1\right)^{2} \left(2 \log{\left(3 x - 1 \right)} - 1\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x−1)2(2log⁡(3x−1)−1)12+constant\frac{\left(3 x - 1\right)^{2} \left(2 \log{\left(3 x - 1 \right)} - 1\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         2            2             
 |                                 (3*x - 1)    (3*x - 1) *log(3*x - 1)
 | (3*x - 1)*log(3*x - 1) dx = C - ---------- + -----------------------
 |                                     12                  6           
/
∫(3x−1)log⁡(3x−1) dx=C+(3x−1)2log⁡(3x−1)6−(3x−1)212\int \left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)}\, dx = C + \frac{\left(3 x - 1\right)^{2} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{6} - \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{12}
Simplificar
Gráfica
1.000.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.952-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   2*log(2)   pi*I
- - + -------- - ----
  4      3        6
−14+2log⁡(2)3−iπ6- \frac{1}{4} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{i \pi}{6} 
=
= 
  1   2*log(2)   pi*I
- - + -------- - ----
  4      3        6
−14+2log⁡(2)3−iπ6- \frac{1}{4} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{i \pi}{6} 
-1/4 + 2*log(2)/3 - pi*i/6
Respuesta numérica [src] 
(0.212086014178535 - 0.523505719474283j)
(0.212086014178535 - 0.523505719474283j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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