Integral de x^1/2*2x-3*x^(-2) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $4 du$:

      $\int 4 u^{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{4}\, du = 4 \int u^{4}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{5}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x}$

   El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{3}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{4 x^{\frac{7}{2}} + 15}{5 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 x^{\frac{7}{2}} + 15}{5 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} + 15}{5 x}+ \mathrm{constant}$