Integral de (cosx+sin2x)/sin²x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(x) + sin(2*x)   
 |  ----------------- dx
 |          2           
 |       sin (x)        
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((cos(x) + sin(2*x))/sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 | cos(x) + sin(2*x)            1                   
 | ----------------- dx = C - ------ + 2*log(sin(x))
 |         2                  sin(x)                
 |      sin (x)                                     
 |                                                  
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cosx+sin2x)/sin²x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2