Integral de 3x^2-(3/x^4)+3cbrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sqrt[3]{x}\, dx = 3 \int \sqrt[3]{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3}{x^{4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x^{3}}$

      El resultado es: $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\frac{9 x^{\frac{13}{3}}}{4} + x^{6} + 1}{x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\frac{9 x^{\frac{13}{3}}}{4} + x^{6} + 1}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{9 x^{\frac{13}{3}}}{4} + x^{6} + 1}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$