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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 3*x^2/ (3*x^2)/(sqrt(1-x^2))

Integral de (3*x^2)/(sqrt(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |      3*x       
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral((3*x^2)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=3*sin(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=3, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=3*sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=(3*x**2)/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                            
 |        2             //                   ________                        \
 |     3*x              ||                  /      2                         |
 | ----------- dx = C + |<3*asin(x)   3*x*\/  1 - x                          |
 |    ________          ||--------- - ---------------  for And(x > -1, x < 1)|
 |   /      2           \\    2              2                               /
 | \/  1 - x                                                                  
 |                                                                            
/
$$\int \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{3 x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*pi
----
 4
$$\frac{3 \pi}{4}$$ 
=
= 
3*pi
----
 4
$$\frac{3 \pi}{4}$$ 
3*pi/4
Respuesta numérica [src] 
2.35619448877149
2.35619448877149

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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