Sr Examen
Integral de ((4a^2)(sin(x/2)^2))^0.5 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | ______________ | / 2 2/x\ | / 4*a *sin |-| dx | \/ \2/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{4 a^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$$
Integral(sqrt((4*a^2)*sin(x/2)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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____ _________________________ _________
/ 2 / 1 / 2/x\
/ 8*\/ a * / ----------------------- * / tan |-|
| / 4/x\ 2/x\ \/ \4/
| ______________ / 1 + tan |-| + 2*tan |-|
| / 2 2/x\ \/ \4/ \4/
| / 4*a *sin |-| dx = C - -------------------------------------------------------
| \/ \2/ /x\
| tan|-|
/ \4/
$$\int \sqrt{4 a^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx = C - \frac{8 \sqrt{a^{2}} \sqrt{\frac{1}{\tan^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}} \sqrt{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}}{\tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}$$
Respuesta
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____ ____
/ 2 / 2
4*\/ a - 4*\/ a *cos(1/2)
$$- 4 \sqrt{a^{2}} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4 \sqrt{a^{2}}$$
=
=
____ ____
/ 2 / 2
4*\/ a - 4*\/ a *cos(1/2)
$$- 4 \sqrt{a^{2}} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4 \sqrt{a^{2}}$$
4*sqrt(a^2) - 4*sqrt(a^2)*cos(1/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.