Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*2
Integral de sin(log(x))/x^2
Integral de e(x)
Integral de asin(x)
Expresiones idénticas
uno /((x^ dos - uno)(x- uno))
1 dividir por ((x al cuadrado menos 1)(x menos 1))
uno dividir por ((x en el grado dos menos uno)(x menos uno))
1/((x2-1)(x-1))
1/x2-1x-1
1/((x²-1)(x-1))
1/((x en el grado 2-1)(x-1))
1/x^2-1x-1
1 dividir por ((x^2-1)(x-1))
1/((x^2-1)(x-1))dx
Expresiones semejantes
1/((x^2-1)(x+1))
1/((x^2+1)(x-1))

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x-1)/ 1/((x^2-1)(x-1))

Integral de 1/((x^2-1)(x-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  - 1/*(x - 1)   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx$$

Integral(1/((x^2 - 1)*(x - 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{1}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{1}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 2}{4 \left(x - 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 2}{4 \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 2}{4 \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |        1                      1        log(-1 + x)   log(1 + x)
 | ---------------- dx = C - ---------- - ----------- + ----------
 | / 2    \                  2*(-1 + x)        4            4     
 | \x  - 1/*(x - 1)                                               
 |                                                                
/

$$\int \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      4

$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$

     pi*I
oo + ----
      4

$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$

oo + pi*i/4

Respuesta numérica [src]

6.90097805628323e+18

6.90097805628323e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((x^2-1)(x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3