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Integral de ((sin(5*x)/(3+cos(5*x)))-(3/((x^2)+4))-(5*x/(3*x+7))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /  sin(5*x)       3        5*x  \   
 |  |------------ - ------ - -------| dx
 |  |3 + cos(5*x)    2       3*x + 7|   
 |  \               x  + 4          /   
 |                                      
/                                       
0                                       
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{5 x}{3 x + 7} + \left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} + 3} - \frac{3}{x^{2} + 4}\right)\right)\, dx$$
Integral(sin(5*x)/(3 + cos(5*x)) - 3/(x^2 + 4) - 5*x/(3*x + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 4), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       /x\                                         
 |                                                  3*atan|-|                                         
 | /  sin(5*x)       3        5*x  \          5*x         \2/   log(15 + 5*cos(5*x))   35*log(7 + 3*x)
 | |------------ - ------ - -------| dx = C - --- - --------- - -------------------- + ---------------
 | |3 + cos(5*x)    2       3*x + 7|           3        2                5                    9       
 | \               x  + 4          /                                                                  
 |                                                                                                    
/                                                                                                     
$$\int \left(- \frac{5 x}{3 x + 7} + \left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} + 3} - \frac{3}{x^{2} + 4}\right)\right)\, dx = C - \frac{5 x}{3} + \frac{35 \log{\left(3 x + 7 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(5 \cos{\left(5 x \right)} + 15 \right)}}{5} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  5   35*log(7)   3*atan(1/2)   log(3 + cos(5))   log(4)   35*log(10)
- - - --------- - ----------- - --------------- + ------ + ----------
  3       9            2               5            5          9     
$$- \frac{35 \log{\left(7 \right)}}{9} - \frac{5}{3} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(5 \right)} + 3 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{5} + \frac{35 \log{\left(10 \right)}}{9}$$
=
=
  5   35*log(7)   3*atan(1/2)   log(3 + cos(5))   log(4)   35*log(10)
- - - --------- - ----------- - --------------- + ------ + ----------
  3       9            2               5            5          9     
$$- \frac{35 \log{\left(7 \right)}}{9} - \frac{5}{3} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(5 \right)} + 3 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{5} + \frac{35 \log{\left(10 \right)}}{9}$$
-5/3 - 35*log(7)/9 - 3*atan(1/2)/2 - log(3 + cos(5))/5 + log(4)/5 + 35*log(10)/9
Respuesta numérica [src]
-0.935601845417397
-0.935601845417397

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.