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Resolución de integrales/ t^2+1/ 2*t/t^2+1

Integral de 2*t/t^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  /2*t    \   
 |  |--- + 1| dt
 |  |  2    |   
 |  \ t     /   
 |              
/               
0
∫01(2tt2+1) dt\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2 t}{t^{2}} + 1\right)\, dt 
Integral((2*t)/t^2 + 1, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=t2u = t^{2}.

      Luego que du=2tdtdu = 2 t dt y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(t2)\log{\left(t^{2} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dt=t\int 1\, dt = t

    El resultado es: t+log⁡(t2)t + \log{\left(t^{2} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    t+log⁡(t2)+constantt + \log{\left(t^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t+log⁡(t2)+constantt + \log{\left(t^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | /2*t    \                 / 2\
 | |--- + 1| dt = C + t + log\t /
 | |  2    |                     
 | \ t     /                     
 |                               
/
∫(2tt2+1) dt=C+t+log⁡(t2)\int \left(\frac{2 t}{t^{2}} + 1\right)\, dt = C + t + \log{\left(t^{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
89.1808922679858
89.1808922679858

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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