Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(- veinte - treinta *sinx)*(- cero , cinco *sinx)* dos
( menos 20 menos 30 multiplicar por seno de x) multiplicar por ( menos 0,5 multiplicar por seno de x) multiplicar por 2
( menos veinte menos treinta multiplicar por seno de x) multiplicar por ( menos cero , cinco multiplicar por seno de x) multiplicar por dos
(-20-30sinx)(-0,5sinx)2
-20-30sinx-0,5sinx2
(-20-30*sinx)*(-0,5*sinx)*2dx
Expresiones semejantes
(-20-30*sinx)*(0,5*sinx)*2
(-20+30*sinx)*(-0,5*sinx)*2
(20-30*sinx)*(-0,5*sinx)*2
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(1+cos^2x)
sinx/(x^(1/2)*(x^2+1))
sinx/((cos(x)^2)^1/7)
sinx/cos^2(x)
sinx+c^x
sinx
sinx/(1+cos^2x)
sinx/(x^(1/2)*(x^2+1))
sinx/((cos(x)^2)^1/7)
sinx/cos^2(x)
sinx+c^x

Resolución de integrales/ (-20-30*sinx)*(-0,5*sinx)*2

Integral de (-20-30sinx)(-0,5sinx)2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 90                                
  /                                
 |                                 
 |                    -sin(x)      
 |  (-20 - 30*sin(x))*--------*2 dx
 |                       2         
 |                                 
/                                  
0

$$\int\limits_{0}^{90} 2 \left(- 30 \sin{\left(x \right)} - 20\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx$$

Integral(((-20 - 30*sin(x))*(-sin(x)/2))*2, (x, 0, 90))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \left(- 30 \sin{\left(x \right)} - 20\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = 2 \int \left(- \frac{\left(- 30 \sin{\left(x \right)} - 20\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\left(- 30 \sin{\left(x \right)} - 20\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- 30 \sin{\left(x \right)} - 20\right) \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(- 30 \sin{\left(x \right)} - 20\right) \sin{\left(x \right)} = - 30 \sin^{2}{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 30 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 30 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 15 x + \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 20 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $20 \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- 15 x + \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 20 \cos{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(- 30 \sin{\left(x \right)} - 20\right) \sin{\left(x \right)} = - 30 \sin^{2}{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 30 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 30 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 15 x + \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 20 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $20 \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- 15 x + \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 20 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x}{2} - \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 10 \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $15 x - \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 20 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$15 x - \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 20 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$15 x - \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 20 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |                   -sin(x)                                15*sin(2*x)
 | (-20 - 30*sin(x))*--------*2 dx = C - 20*cos(x) + 15*x - -----------
 |                      2                                        2     
 |                                                                     
/

$$\int 2 \left(- 30 \sin{\left(x \right)} - 20\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = C + 15 x - \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 20 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          2               2                         
20 - 20*cos(90) + 1350*cos (90) + 1350*sin (90) - 15*cos(90)*sin(90)

$$- 15 \sin{\left(90 \right)} \cos{\left(90 \right)} - 20 \cos{\left(90 \right)} + 20 + 1350 \cos^{2}{\left(90 \right)} + 1350 \sin^{2}{\left(90 \right)}$$

                          2               2                         
20 - 20*cos(90) + 1350*cos (90) + 1350*sin (90) - 15*cos(90)*sin(90)

$$- 15 \sin{\left(90 \right)} \cos{\left(90 \right)} - 20 \cos{\left(90 \right)} + 20 + 1350 \cos^{2}{\left(90 \right)} + 1350 \sin^{2}{\left(90 \right)}$$

20 - 20*cos(90) + 1350*cos(90)^2 + 1350*sin(90)^2 - 15*cos(90)*sin(90)

Respuesta numérica [src]

1384.97011709059

1384.97011709059

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-20-30sinx)(-0,5sinx)2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-20-30*sinx)*(-0,5*sinx)*2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (-20-30sinx)(-0,5sinx)2 dx