Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (secx)^3
Integral de i*n^2*x
Expresiones idénticas
uno / dos x^2*sin(x)
1 dividir por 2x al cuadrado multiplicar por seno de (x)
uno dividir por dos x al cuadrado multiplicar por seno de (x)
1/2x2*sin(x)
1/2x2*sinx
1/2x²*sin(x)
1/2x en el grado 2*sin(x)
1/2x^2sin(x)
1/2x2sin(x)
1/2x2sinx
1/2x^2sinx
1 dividir por 2x^2*sin(x)
1/2x^2*sin(x)dx
Expresiones semejantes
1/2x^2*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(√x)/√x
sin(x)/x²
sin(x)x^2
sin(x)*x^2
sin(x)/(x^2-1)

Resolución de integrales/ 1/2x^2/ sin(x)/ 2x^2*sin/ 1/2x^2*sin(x)

Integral de 1/2x^2*sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
  /             
 |              
 |   2          
 |  x           
 |  --*sin(x) dx
 |  2           
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x^{2}}{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x^2/2)*sin(x), (x, 0, pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |  2                             2                
 | x                             x *cos(x)         
 | --*sin(x) dx = C + x*sin(x) - --------- + cos(x)
 | 2                                 2             
 |                                                 
/

$$\int \frac{x^{2}}{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2
     pi 
-2 + ---
      2

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$

       2
     pi 
-2 + ---
      2

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$

-2 + pi^2/2

Respuesta numérica [src]

2.93480220054468

2.93480220054468

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/2x^2*sin(x) dx

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Gráfico:

Definida a trozos:

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