Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
dos x^2*sin
2x al cuadrado multiplicar por seno de
dos x al cuadrado multiplicar por seno de
2x2*sin
2x²*sin
2x en el grado 2*sin
2x^2sin
2x2sin
2x^2*sindx
Expresiones semejantes
1/2x^2*sin(x)
(a^2-x^2)^1/2x^2*sin(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Integral de 2x^2*sin dx

Solución

Ha introducido [src]

 -1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  2*x *sin(x) dx
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{-1} 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((2*x^2)*sin(x), (x, 1, -1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |    2                               2                    
 | 2*x *sin(x) dx = C + 4*cos(x) - 2*x *cos(x) + 4*x*sin(x)
 |                                                         
/

$$\int 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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