Integral de ctg(x-1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\cot{\left(x - 1 \right)} = \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}$

2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sin{\left(x - 1 \right)}$.

      Luego que $du = \cos{\left(x - 1 \right)} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)}$

   Método #2

   1. que $u = x - 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$

      1. que $u = \sin{\left(u \right)}$.

         Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)}$

3. Ahora simplificar:

   $\log{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\log{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$