Integral de ∫4(x*dx)/1+16x^4 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16 x^{4}\, dx = 16 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4 x}{1}\, dx = \int 4 x\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $2 x^{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{16 x^{5}}{5} + 2 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(\frac{16 x^{3}}{5} + 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(\frac{16 x^{3}}{5} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(\frac{16 x^{3}}{5} + 2\right)+ \mathrm{constant}$